Uppgift 3

Sätt $f(x)=x-\ln x$ för $x>0$. Då är
$$ f'(x)=1-\frac1x. $$
Funktionen avtar på $(0,1)$ och växer på $(1,\infty)$, och har därför sitt globala minimum i $(1,1)$. Ekvationen
$$ x-\ln x=a $$
har inga lösningar om $a<1$, exakt en lösning ($x=1$) om $a=1$, och två lösningar om $a>1$: en i $(0,1)$ och en i $(1,\infty)$.