Uppgift 5
(a)
Avgör huruvida följande generaliserade integral är konvergent:
$$\int_1^\infty\frac{dx}{(x+1)\ln(x+1)}.$$
(b)
Avgör huruvida följande serie konvergerar:
$$\sum_{k=1}^{\infty}\frac{k^2+k}{k^3+k^2-1}.$$
Hela analys · 2019-12-19
Uppgift 5
Visa lösningDölj lösning
a) $\int_1^R((x+1)\ln(x+1))^{-1}dx=\ln\ln(R+1)-\ln\ln2\to\infty$; integralen divergerar.
b) För $k\geq1$ gäller
$$\frac{k^2+k}{k^3+k^2-1}\geq\frac1k,$$
så serien divergerar genom jämförelse med den harmoniska serien.