Linjär algebra · 2026-05-27

Uppgift 1

Uppgift 1

(a)

Bestäm om följande mängd vektorer är linjärt oberoende:

$$ \begin{bmatrix} 1 \\ -2 \\ 0 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 5 \\ -3 \\ 7 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 6 \\ 2 \\ 1 \end{bmatrix}. $$

(b)

$$ A = \begin{pmatrix} 0 & 5 & -2 \\ 1 & -5 & 4 \\ 3 & 4 & 4 \end{pmatrix}. $$

Bestäm $\det(A^5)$.

Visa lösningDölj lösning

(a) Fyra vektorer i $\mathbb R^3$ är alltid linjärt beroende. Mängden är alltså inte linjärt oberoende.

(b) För
$$ A=\begin{pmatrix}0&5&-2\\1&-5&4\\3&4&4\end{pmatrix} $$
har vi $\det(A)=2$. Därför är
$$ \det(A^5)=\det(A)^5=2^5=32. $$